venerdì, marzo 07, 2008

Il lancio della moneta, ovvero la fisica per caso.


La teoria matematica della probabilità nasce nel XVI secolo, prendendo le mosse dagli sviluppi dell'arte combinatoria. Ma fino ad allora il concetto di evento casuale, e di caso tout-court, non sembra avessero caratterizzato la cultura degli uomini. Le società antiche facevano più volentieri riferimento all'intervento divino per cercare ragioni di fenomeni e circostanze altrimenti inspiegabili. Penso che l'antropologia abbia scritto pagine di riflessioni affascinanti su questi temi.
Oggi il concetto di probabilità è comune a ciascuno di noi, e ci crea un leggero disagio soltanto quando viene contrapposto al determinismo dominante nella visione moderna del mondo. Per il resto, siamo abituati che il calcolo delle probabilità intervenga in moltissimi campi del vivere quotidiano. In questi giorni di campagna elettorale siamo già investiti dagli usuali pronostici delle parti in gara che, ahi noi, se ne infischiano dell'ovvia regola del 100% - ma questa è un'altra storia...
La definizione di probabilità è cosa tutt'altro che banale: quella classica che a tutti noi è stata raccontata a scuola, e cioè che la probabilità di un evento in una serie di n eventi equiprobabili è 1/n è chiaramente viziata da circolarità: occorre già sapere che gli eventi hanno pari probabilità, prima ancora di dire cosa sia questa grandezza. La fuorviante definizione è un lascito di Laplace, che pure ha dato un contributo fondante alla teoria.
Ci sono oggi due visioni fisiche che riguardano la probabilità, quindi il caso:
- la visione quantistica, secondo la quale il caso è alla base stessa dei fenomeni subatomici;
- la visione deterministica, secondo la quale invece il caso non esiste di per sé, ma è un concetto utile alla modellazione di sistemi altrimenti non suscettibili di analisi.
Non ci è ancora dato sapere da che parte stia la verità, ma penso che la seconda visione sia quella più intuitiva, almeno alla scala dei fenomeni che osserviamo noi uomini.
Consideriamo ad esempio il semplice lancio di una moneta, icona - insieme al lancio dei dadi - del fenomeno probabilistico. In realtà sappiamo che l'esito del lancio è stabilito dall'evoluzione dinamica del moto del solido successivamente alla sollecitazione ricevuta inizialmente. Per quanto complesse siano, sappiamo che è possibile scrivere le equazioni del moto della moneta, quindi sappiamo che è possibile, almeno teoricamente, prevedere se avremo testa o croce sulla faccia della moneta quando atterra: questa è l'essenza del determinismo, e non abbiamo dubbi che questo fenomeno sia deterministico. Eppure, regolarmente, constateremo che aveva ragione Laplace: testa e croce appariranno un numero pari di volte se ripetiamo l'esperimento sufficientemente a lungo. In altre parole, in barba alle sue equazioni differenziali deterministiche, non saremo mai in grado di predire se avremo testa o croce ad ogni nuovo lancio.
Provate on-line, se non avete una moneta a portata di mano...(non è un modello dinamico però, bensì probabilistico - se trovate un modello dinamico online, fatemi sapere).
Il caso come noi lo conosciamo nasce quindi da una modellazione matematica che non pretende di dire nulla di fisico, ma si rivela assai efficace nella previsione di fenomeni che, per loro natura, sarebbero altrimenti impredicibili.
Applichiamo infatti l'analisi statistica ai fenomeni reali - spesso con grande successo - per inferirne delle caratteristiche e produrre conoscenza di essi, non per sancirne la natura casuale.
Fino all'avvento della meccanica quantistica non si pensava realmente al caso come base dei fenomeni fisici. Dopo l'avvento del caos abbiamo scoperto che sistemi semplici e perfettamente deterministici possono produrre dinamiche randomiche.
Lo sforzo delle scienze della complessità è adesso capire cosa succede in sistemi complessi, di grandi dimensioni o lontani dall'equilibrio: non possiamo ancora sciogliere la riserva sulla casualità (e forse non potremo mai), ma certamente la teoria della probabilità potrà dirci molte cose.

3 commenti:

nasoblu5 ha detto...

Salve mi chiedo da tempo dopo aver letto diversi libri sulla gravita quantistica se il caso possa essere considerato una proprietà emergente del chaos cosi come la temperatura è una proprietà emergente statistica del rumore termico degli atomi in condizioni di equilibrio o quasi equilibrio. Dal punto di vista matematico un evento completamente casuale non dovrebbe dipendere da altri eventi precedenti e quindi in uno spazio degli eventi completamente casuale non dovrebbe sussistere alcuna relazione di causalità che invece sussiste in uno spazio degli eventi caotico ma stante l'elevato numero di gradi di ilibertà e di condizioni iniziali e la non linearità, la turbolenza gli eventi possono essere considerati approssimitavemente casuali ?
Mi chiedo inoltre se le fluttuazioni quantistiche alla scala di planck sian oda considerarsi intrinsecamente caotiche ed approssimativamente casuali emergenti oppure sono intrinsecamente casuali.
Mi interessa molto questa distinzione perchè affascinato dall'idea di una teoria della gravità quantistica di anti unificazione che veda emergere dal caso o dal chaos quantistico medio alla scala di planck lo spazio tempo liscio newtoniano classico comprensivo di relatività generale e la teoria quantistica relativistica dei campi cioè il modello standard per quanto riguarda la materia.
In questo senso la necessità cioè la legge fisica non sarebbe una proprietà intrinseca della realtà ma solo una proprietà emergente, una necessità non necessaria ma sufficiente. Se il comportamento ad un livello più profondo fosse caotico si potrebbe salvare a questo livello la relazione di causalità e questa potrebbe essere responsabile dell'emersione a scale più grandi della freccia del tempo.

Cosa ne pensa?

Stefano ha detto...

Sono propenso a pensarla in questo modo anche io: il più delle volte il caso è chiamato in causa quando non si riesce a dire niente di meglio sulla dinamica sottostante i fenomeni.
Il caos deterministico manifesta proprietà simili ai fenomeni randomici - una per tutti: ad un'analisi spettrale una serie caotica mostra di contenere tutte le frequenze, proprio come il rumore. In questo senso un fenomeno caotico può - laddove il contesto lo consenta - essere modellizzato come un casuale.
Per rispondere alla sua seconda domanda: in meccanica quantistica, a quanto mi risulta, l'interpretazione più condivisa è tuttora quella di Copenaghen (Bohr e Heisenberg) che da ampio credito alla casualità: secondo quell'interpretazione, cioè, è plausibile che al cuore dei fenomeni quantici ci sia il puro caso. La questione è tutt'altro che chiusa, e al momento penso che nessuno abbia una risposta convincente alla sua domanda sulle fluttuazioni quantistiche: il tema del coas quantistico è più un enigma che un problema ben posto. Se non lo ha già letto le segnalo l'articolo di Scientific American apparso sul numero di ottobre: http://www.sciam.com/article.cfm?id=quantum-chaos-subatomic-worlds.
Il ruolo del caos nella (eventuale) emergenza di proprietà fisiche della materia interessa molto anche me: l'impressione è che quella che delinea lei sia la strada giusta. Mi spiace di non avere altri elementi da offrirle. Se però lei ne trovasse di altri le sarei grato se li potesse condividere: penso che siamo accomunati dalla stessa ricerca!
A presto.
Stefano.

Anonimo ha detto...

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