Genio ed umiltà: è scomparso Edward Lorenz.

Ho letto parecchie cose di lui, alcune anche biografiche e anche se non ho mai avuto il privilegio di incontrarlo di persona, l'idea che mi sono fatto è che fosse un uomo dotato delle rare virtù della modestia e dell'umiltà.
Ci ha regalato una delle scoperte fondamentali per la fisica e la matematica del XX secolo, e la teoria del caos che in lui ha avuto uno dei massimi rappresentanti continuerà a indirizzare in modo importante - direttamente o indirettamente - la ricerca del XXI secolo.
Qualcuno dirà di lui che si sia semplicemente imbattuto nella scoperta di "quel piccolo modello", come si dice lo chiamasse spesso, senza ben comprendere quello che aveva tra le mani. Io penso che quello che aveva tra le mani non lo abbiamo pienamente compreso neanche adesso, a 50 anni di distanza. E che abbiamo lo stesso un grosso debito verso quest'uomo.

Tutte le volte che tenevo il mio corso sul caos, lui e io compivamo lo stesso rituale, ogni anno, tanto che ero giunto ad aspettare con ansia il momento in cui lo avremmo ripetuto. Telefonavo al professor Lorenz e lo invitavo a venire a tenere una lezione agli studenti del mio corso. Lui, con un imbarazzo genuino, come se fosse una questione aperta, chiedeva: "Di che cosa dovrei parlare?". "Che ne dice delle equazioni di Lorenz?" rispondevo io. "Oh, quel piccolo modello?". E poi, immancabile come le stagioni, si presentava davanti alla mia classe intimorita e adorante e non ci diceva nulla sulle equazioni di Lorenz; ci parlava invece di ciò su cui stava lavorando in quel momento. Non aveva importanza. Eravamo tutti lì per cogliere un'occhiata dell'uomo che aveva dato inizio al moderno campo della teoria del caos.

Steven Strogatz - Sincronia.

Criticità e crescita.

Seppure oggetto di approfondite riflessioni, la criticità auto-organizzata con il suo manifestarsi dello stato critico in parecchi sistemi anche assai diversi tra loro non trova un'enunciazione che fornisca una spiegazione nè del motivo per cui i sistemi si auto-organizzano nello stato critico, nè dei nessi causa-effetto per cui ad eventi simili corrispondono effetti totalmente dissimili (es. il granello di sabbia che innesca una frana).

Penso di avere posto l'interrogativo in maniera chiara in un post precedente.

Per quanto riguarda il primo quesito (perchè tanti sistemi sono organizzati nello stato critico) possiamo provare a mettere insieme i pezzi del puzzle che abbiamo a questo punto disposto disordinatamente sul tavolo.

Deduciamo la presenza dello stato critico da due cose:

• osservazione di fenomeni (fenomenologia): ad es. notiamo che un certo granello di riso fa franare il mucchio, mentre un altro no.
• registrando e misurando le nostre osservazioni (analisi statistica) ci accorgiamo della presenza di una coda lunga nella distribuzione degli eventi, ovvero di una legge di potenza.

Ma le leggi della potenza hanno un'associazione stretta con le reti complesse di tipo aristocratico, ovvero con quelle reti in cui la connettività è dominata dalla presenza di rari Hub iperconnessi: nel senso che laddove vi è una rete complessa di questo tipo vi è anche una distribuzione con il profilo di una legge di potenza. Affermare anche il viceversa non mi è concesso. Questa associazione mi permette di dire, o almeno ipotizzare, che lo stato critico di un sistema è legato alla presenza di una rete di elementi interagenti in cui la topologia delle relazioni rispecchia una rete complessa di tipo aristocratico: essa rappresenta anche il più diffuso modello di rete risultante da un processo di crescita o aggregazione di elementi, e spiega molte proprietà dell'organizzazione collettiva che ne risulta.

La mia breve riflessione mi porta a rispondere a quella prima domanda in questo modo: lo stato critico si manifesta in quelle organizzazioni frutto di un processo di crescita o aggregazione, e che si possono ricondurre ad una rete di elementi interagenti. Il fatto che questo processo di crescita o aggregazione conduca ad uno stato critico ci fa parlare di auto-organizzazione nello stato critico: in questo senso il sistema si auto-organizza; l'auto-organizzazione nello stato critico non è altro che l'effetto che noi osserviamo di un processo storico di crescita. L'elemento storico consiste nella constatazione che la contingenza e l'accidentalità giocano un ruolo determinante nel processo di crescita, giacchè la variazione di un parametro organizzativo del sistema in crescita porterebbe a risultati diversi fin nei dettagli da quelli che avrebbero potuto essere.

La seconda domanda è più semplice: il perchè effetti diversi conseguono da eventi apparentemente simili risiede nell'instabilità del sistema organizzato nello stato critico. Se si riuscisse a costruire l'albero delle conseguenze di una coppia di eventi comunque scelti (quindi anche assai simili o vicini) tra quelli individuabili per il sistema, si osserverebbe che è sempre possibile trovare due eventi simili che producono risultati assai diversi tra loro. La struttura di questi alberi percorre la rete organizzativa del sistema in modi assai dissimili, ricostruibili soltanto sulla base delle relazioni fisiche esistenti tra gli elementi e delle contingenze storiche cristallizzate nella rete organizzativa. (Una nota a margine: seppure questo concetto non ha niente a che vedere con il caos deterministico propriamente detto, tuttavia non possiamo non notare l'affinità tra questa proprietà dello stato critico e la divergenza delle traiettorie di un sistema caotico.)
Ultima osservazione: un sistema organizzato nello stato critico è un sistema in cui il processo di crescita (da intendersi come trasformazione) non è ancora terminato. Infatti il termine del processo implica, per il sistema, uno stato in cui non si verificano più variazioni, o perchè è finita la sua storia (es. morte del sistema) oppure perchè ha raggiunto una condizione di stabilità: in entrambi i casi in un tale stato la criticità è venuta meno, e quindi il sistema non è più nello stato critico.
Non pretendo di avere dato una risposta esaustiva: mi pare almeno una "pista" lungo cui procedere con le indagini.