lunedì, gennaio 07, 2008

Matematica ancora inadeguata.


I sistemi che ammettono una soluzione sono quelli illustrati nei libri di testo. Essi hanno un comportamento ben definito. Trovandosi di fronte ad un sistema non lineare, gli scienziati cercavano di sostituirgli approssimazioni lineari o di trovare un qualche altro approccio passando per la porta di servizio. I libri di testo illustravano agli studenti solo quei rari sistemi non lineari che si prestano ad essere affrontati con tali tecniche. Tali sistemi non presentano una dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali. Sistemi lineari con un vero caos venivano solo di rado insegnati ed appresi. Quando qualcuno si imbatteva in cose del genere - e talvolta accadeva - tutta la preparazione precedente tendeva a farle ignorare come aberrazioni. Solo poche persone riuscivano a ricordare che le vere aberrazioni erano i sistemi risolubili, ordinati, lineari. Soltanto pochi, cioè, capivano quanto non lineare sia la natura nella propria anima.

Enrico Fermi una volta esclamò: "Nella Bibbia non si dice che tutte le leggi di Natura sono esprimibili linearmente!". Il matematico Stanislao Ulam osservò che chiamare lo studio del caos scienza non lineare era come chiamare la zoologia lo studio degli animali non elefanti.


James Gleick - Caos: la nascita di una nuova scienza.

2 commenti:

Infinito ha detto...

Domanda.. ma allora un sistema non-lineare come si gestisce??
Si lascia che sviluppi la sua evoluzione o lo si puo' controllare?
..complimenti per il blog.

Stefano ha detto...

Grazie per il commento Infinito: questo non è un blog molto frequentato, i commenti che ricevo mi fanno sempre molto piacere.
Non c'è una metodologia applicabile all'insieme dei sistemi non-lineari: ognuno di questi, se correttamente identificato, può essere studiato a sè per sviluppare una strategia di controllo.
Ovviamente non ci sono garanzie che un sistema impredicibile possa essere controllato. Tuttavia un sistema che esibisce un qualche tipo di dinamica stazionaria (o anche un attrattore strano) può essere sufficientemente stabile per un'applicazione specifica.
Se pensiamo alla turbolenza, essa continua ad essere un grande mistero: tuttavia si costruiscono motori per aeromobili che ne fanno ampio uso in sicurezza, restando nelle regioni di stabilità fluidodinamica.
Una risposta più generale direi che non c'è, almeno non ancora.