La III Classe di Wolfram: caos dagli Automi Cellulari.

Il caos deterministico "classico" ha alcune caratteristiche fondamentali ben note:
- forte sensibilità alle condizioni iniziali
- divergenza esponenziale delle traiettorie (consegue dalla prima)
- regime dinamico totalmente aperiodico.

Da questo punto di vista, l'evoluzione dinamica di un sistema discreto con spazio di stato finito non può avere l'ultima delle tre caratteristiche: essendo finito lo spazio degli stati, l'evoluzione dinamica si troverà necessariamente a dover ripetere un ciclo di stati ad un certo punto.
Tuttavia è proprio da sistemi appartenenti a questa famiglia che sono venuti risultati tra i più importanti per lo sviluppo della scienza della complessità.
Gli Automi Cellulari sono i veri antesignani dello studio delle dinamiche complesse nei sistemi discreti. Per questa classe di sistemi, non esistendo un criterio universalmente accettato per identificarne il comportamento caotico, si utilizza la classificazione data da Wolfram, che ha diviso gli Automi Cellulari in 4 gruppi secondo il comportamento:

- stato omogeneo (classe I)
- strutture periodiche (classe II)

- caos (classe III)

- casualità pura (classe IV)

E' chiaramenta una classificazione basata sull'osservazione del comportamento di questi sistemi.

Trattandosi di sistemi discreti a spazio finito degli stati, balza agli occhi un'incongruenza: è evidente che dopo un periodo di tempo sufficientemente lungo il sistema dovrà comunque trovarsi ad avere esplorato tutti gli stati possibili, quindi (essendo un sistema deterministico) si troverà a ripercorrere un ciclo. Fino a che punto ha dunque senso parlare di "caos" e "casualità" in sistemi siffatti?

Soprattutto a chi ha avuto esperienza di sistemi dinamici continui, dove esiste sempre la possibilità che le traiettorie possano non auto-intersecarsi mai, questa distonia risalta.

Consideriamo però un semplice automa cellulare costituito da un vettore di N celle, ognuna delle quali può assumere k differenti stati discreti, a seconda degli input che gli provengono dal suo vicinato di n celle. Per ciascuna cella ci saranno k^n possibili configurazioni di input, tante quante sono le disposizioni con ripetizione di k simboli ad n ad n.

La rule table dell'automa cellulare assegna poi alla cella un valore specifico a seconda della configurazione di input: ci sono quindi k^n possibili associazioni tra input ed output per una cella, tante quante sono le possibili configurazioni di input. Chiaramente un AC è ben definito proprio fissando queste k^n associazioni: ma quanti modi ci sarebbero per definire un AC con questi presupposti? Facile: ce ne sarebbero k^(k^n), tanti quante sono le disposizioni con ripetizione di k simboli presi a gruppi di k^n. Questo è il numero degli AC possibili nello spazio definito dai parametri k ed n.

Per N sufficientemente grande, diventa virtualmente impossibile che l'AC possa esplorare tutto lo spazio delle configurazioni in un tempo dato. Ha quindi senso osservare il comportamento dell'AC (in un tempo finito) al limite per N che tende ad infinito nel caso di sistemi di classe III e IV (caos e random).

Wolfram ed altri comparano gli AC di Classe III a sistemi dinamici caotici [...] Dato uno spazio finito di dimensioni "ragionevoli", è quasi certo che gli AC di Classe III non "si ripeteranno" mai, ed anche quando accade essi possono avere cicli estremamente lunghi. Inoltre gli AC di Classe III mostrano sensibilità alle condizioni iniziali: anche la sola modifica di un paio di celle dello stato iniziale può produrre un comportamento radicalmente diverso.[...] Tracciando un paragone tra programmi e AC, i sistemi di Classe III sono molto simili ai generatori di numeri pseudocasuali (PRNG). Dato un "seme" iniziale, un PRNG può produrre sequenze talmente incorrelate che possono facilmente superare la maggior parte dei test usati per identificare i processi casuali (es. rumore bianco).
G.W. Flake - The Computational Beauty of Nature.

Fatte queste osservazioni, la classificazione di Wolfram acquisisce significato perchè permette di inquadrare questi sistemi discreti a stati finiti nell'ambito dei sistemi complessi. Pur non esistendo ad oggi un accordo unanime su cosa sia un comportamento caotico nel caso di sistemi discreti a stati finiti, questo tipo di definizione qualitativa è accettata e sarà usata in questo campo di studi finchè non ne apparirà una migliore.
I sistemi AC di Classe III sono dunque capaci di comportamento caotico - nei termini suddetti - che si manifesta nel tempo (sequenza di stati assunti da una singola cella) e nello spazio (formazione di pattern randomici): il che è già un bel risultato per un sistema in fin dei conti costituito da poche regole semplici.

E la complessità? Quella viene con la IV Classe di Wolfram, la più celebre. Per approfondimenti è disponibile in rete un tesoro di informazioni: The New Kind of Science gratuitamente consultabile.

Ultima riflessione. Se anche lo spazio di stato è finito, esso può essere talmente vasto da consentire una cornucopia di automi cellulari diversi, ognuno con una gran quantità di stati possibili. Se ipotizzassimo che la rule table di un automa cellulare possa mutare nel tempo per adattamento a condizioni ambientali, troveremmo che pur con vincoli così stringenti su k ed n lo spazio delle possibilità avrebbe una vastità davvero enorme: un numero minore di particelle ha generato un universo di diversità, quale quello in cui noi viviamo, avendo a disposizione probabilmente meno di 5 interazioni possibili con altre particelle.

L'evoluzione dietro le scene.

Sull'evoluzione, la natura è stata colta sul fatto: le prove a carico sono chiare e schiaccianti, e non lasciano spazio ad altre interpretazioni. Oltre ai fossili paleontologici, prova evidente delle diverse biosfere che hanno preceduto la nostra e delle differenti morfologie biologiche che divergono dalle attuali man mano che ci si allontana indietro nel tempo, anche la distribuzione geografica delle specie e lo studio dei codici genetici dimostra che i meccanismi di mutazione e ricombinazione del DNA hanno caratterizzato la progressiva trasformazione dei genomi specifici lungo un percorso di adattamento e ri-adattamento alle condizioni ambientali. Le conferme probabilmente definitive sono arrivate dalla biologia evolutiva dello sviluppo, nota anche come evo-devo, e la spiegazione di come lo sviluppo embrionale abbia verosimilmente influenzato i processi evolutivi dall'origine della vita sulla Terra fino a noi, conseguente alla scoperta che tutti gli animali, uomo compreso, discendono da un antenato comune semplice, con cui condividono un insieme di geni "master" che svolgono il ruolo di kit degli attrezzi per lo sviluppo dell'embrione in individuo adulto. Considerazioni che hanno portato il celebre biologo S.B. Carroll a concludere che "l'evoluzione consiste in gran parte nell'insegnare nuovi trucchi a vecchi geni!" - appunto geni vecchi centinaia di milioni di anni - e che è proprio nello sviluppo embrionale, vera e propria chiave per la compresione dei processi evolutivi, che si possono riscontrare le "pistole fumanti dell'evoluzione".
L'evoluzione è dunque prima di tutto un fenomeno della natura, come tale oggetto di osservazione e studio scientifico, ma ci sono domande fondamentali che attendono una risposta: è senz'altro vero che ad oggi non è chiaro quale sia stato l'impulso iniziale che ha dato origine all'evoluzione delle specie, quindi alla vita, nè è del tutto identificato in cosa consista il meccanismo evolutivo e perchè esso sia così diffuso. Ci sfugge, cioè, comprendere le ragioni del successo dell'evoluzione, ed i suoi meccanismi considerati globalmente. I risultati dell'evo-devo ci danno oggi conferma del ruolo del DNA nell'evoluzione, ma non ci spiegano ad esempio la selezione naturale, che deve essere considerata ad un livello superiore a quello in cui i processi genetici hanno luogo: a livello di ecosistema.
La comprensione dell'evoluzione nel senso più ampio richiede un necessario inquadramento di scala: se l'invenzione del kit degli attrezzi genetico per lo sviluppo della forma animale è stata una condizione necessaria per la biodiversità che oggi abbiamo davanti agli occhi, è solo a livello di ecosistema che possiamo meglio coglierne la dinamica. Allo stesso modo dobbiamo probabilmente modificare la nostra prospettiva di scala per comprendere come si è potuto arrivare dal cosiddetto "brodo primordiale" all'apparizione del codice genetico, condizione necessaria ma non sufficiente per la comparsa del suddetto toolkit.
La ricerca passa dunque dalla scala della biologia molecolare a quella, inferiore, della chimica e delle reazioni catalitiche, e ancora più giù alla scala delle interazioni fisiche, in virtù del fatto che i comportamenti attesi ad una scala sono connessi a quelli che avvengono a scale inferiori, i cui processi di crescita adattiva che, attraverso una o più transizioni di fase, conducono all'emergenza di comportamenti sistemici assai differenti ad una scala diversa. E' oggi noto che meccanismi di autorganizzazione di questo tipo sono tutt'altro che rari.
In fisica, le celle convettive di Bènard, la reazione di Belousov-Zhabotinsky, la condensazione di Bose-Einstein - cui sono legati fenomeni fisici oggetto di grande attenzione come la superconduttività, o che hanno conosciuto un ampio utilizzo nella tecnologia come il laser o l'effetto tunnel nelle giunzioni Josephson - o ancora le onde spiraliformi, sono tutti esempi che hanno a fattor comune il principio dell'autorganizzazione in sistemi lontani dall'equilibrio termodinamico, e che lasciano emergere comportamenti caratteristici a livello aggregato che non sono osservabili a livello individuale. Altrettanti esempi possiamo rintracciare in ambiti biologici, come il nodo senoatriale che governa il battito cardiaco, o anche la sincronia di lampeggiamento delle lucciole della Thailandia, per citare quelli forse più suggestivi.
Sembra, dunque, verosimile ritenere che l'autorganizzazione abbia giocato un ruolo fondamentale nell'evoluzione, in quel passaggio organizzativo dell'ambiente prebiotico che ha creato le condizioni perchè prendesse piede il processo evolutivo genetico. Se l'autorganizzazione che si instaura in un sistema fisico non può bastare da sola a spiegare l'insorgenza della vita, l'autorganizzazione in presenza di un meccanismo termodinamico che conduce un sistema molecolare fuori dall'equilibrio può avere innescato - anche più di una volta - un ciclo chimico (auto)catalitico che ha portato all'insorgenza di DNA. Per dirla con Stuart Kauffman: "l'autorganizzazione si mescola con la selezione naturale secondo modalità poco chiare e produce la nostra pullulante biosfera in tutto il suo splendore."
Qualcosa del genere deve essere avvenuto per dar luogo a quell'inesaurito effetto domino che ci accompagna tutti i giorni, e di cui anche noi siamo parte. Da quel momento in poi, certi aggregati molecolari hanno continuato a riprodursi, lontani dall'equilibrio termodinamico, e a selezionare strategie sempre nuove per la moltiplicazione, dando luogo nel tempo a membrane, cellule e batteri. A ciò aggiungiamo che è tutt'altro che bizzarro, oggi, ritenere che in un contesto caratterizzato da un'alta diversità molecolare, l'emergenza di sistemi molecolari autoriproduttivi sia una circostanza talmente probabile da apparire quasi inevitabile. E da una tale ineluttabilità può essere conseguito un mondo in cui milioni di specie si sono succedute nella creazione della sorprendente diversità che chiamiamo biosfera, che è certamente e provatamente stata preceduta da migliaia di biosfere scomparse, perchè sempre superate da nuove nella corsa del cambiamento evolutivo, nella continua esplorazione di nuove possibilità e generazione di nicchie ecologiche da sfruttare e popolare.
Le specie viventi non hanno colonizzato un mondo vergine, una specie di substrato passivo, un palcoscenico per la vita. Lo hanno letteralmente creato, costruito, assemblato. La biosfera in cui siamo immersi è emersa dall'ininterrotto cambiamento evolutivo che l'ha preceduta. E continuerà ad evolvere, man mano che ogni forma vivente continuerà instancabilmente ad esplorare nuove opportunità di successo e affermazione, a colonizzare nuove nicchie biologiche che a loro volta genereranno altre nicchie biologiche precedentemente inesistenti.
Se le spiegazioni scientifiche riguardo le ragioni o cause ultime della vita possono essere offerte sempre con approssimazione, è un fatto che tutta questa emergenza perpetua è davanti ai nostri occhi giorno dopo giorno. Ed è ciò che chiamiamo evoluzione.

La fisica e la biologia dell'emergenza: differenze tangibili e convergenze possibili.

Il concetto di auto-organizzazione è uno dei cardini della teoria della complessità, e ha destato molta attenzione la sua ubiquità in natura, particolarmente in diversi sistemi fisici. Richiede un certo coraggio associare questa proprietà ai sistemi biologici, specie nel caso di animali, dei quali non si possono trascurare le evidenti capacità cognitive, ancorché primordiali o elementari.
Per tornare ancora sugli insetti sociali, riporto un brano tratto da un'intervista a J.L. Deneubourg, chimico belga autore di parecchia ricerca sul tema dei comportamenti collettivi biologici, che aiuta nel difficile compito di contestualizzare l'auto-organizzazione nell'ambito degli animali sociali.

Se posizioniamo delle termiti sul fondo di una capsula Petri riempita di terra, notiamo che le termiti si adoperano a costruire pilastri distribuiti in maniera più o meno regolare. In questo caso abbiamo un fenomeno di pura autorganizzazione. Perché le termiti masticano delle palline di terra, le impregnano di feromone e infine le depositano, inizialmente a caso. Ma una pallina intrisa di feromone e in seguito depositata incita le altre termiti a depositare un'altra pallina nello stesso posto; in questo modo viene avviato un processo autocatalitico, che conduce allo sviluppo di un pilastro. [...] Questo processo di deposito di materiale e di attrazione esercitata dall'odore è sufficiente perché si produca una struttura spaziale regolare, ovvero una distribuzione regolare dei pilastri. Ma non esiste nessuna regola esplicita di misurazione nel cervello delle nostre piccole termiti. Non c'è nessuna istruzione nel sistema. La struttura emerge dalla dinamica, senza nessuna codificazione esplicita. Siamo molto vicini alla situazione prevalente in chimica e in fisica chimica.
J.L. Deneubourg, in La teoria della complessità di R. Benkirane.

Deneubourg mette giustamente in guardia dalla facile generalizzazione, dato che non tutti i comportamenti degli insetti possono essere ricondotti a schemi di auto-organizzazione in senso fisico:

E' a questo punto che iniziamo a distinguerci dai nostri colleghi che lavorano sull'auto-organizzazione chimica - e che sono prigionieri dell'auto-organizzazione! - in quanto l'animale non è come una molecola, e a differenza di quest'ultima è in grado di elaborare l'informazione. Talvolta abbiamo degli schemi di decisione, dei modi e delle procedure che non sono autorganizzate, ma che utilizzano la complessità individuale o la centralizzazione. A questo proposito possiamo ricorrere alla spiegazione di ciò che chiamiamo [...] template, vale a dire uno schema di organizzazione in cui la struttura che appare non risulta in realtà da una dinamica non lineare tra diversi elementi, ma corrisponde semplicemente a una struttura preesistente che non siamo in grado di vedere.

A proposito della costruzione della cella della termite regina, osserva:

[...] Siamo in presenza di un sistema che sembra molto sofisticato, mentre in realtà è molto più semplicemente la messa in atto di un piano, un pattern chimico.
[...] non ci troviamo in un quadro di autorganizzazione.
[...] l'autorganizzazione è definibile come la capacità di un gruppo di elementi di produrre una struttura a livello di insieme, senza che si avverta, alla scala del comportamento individuale, anche solo una minima traccia evidente di questa struttura.
Nell'esempio delle termiti [...] se avessi uno strumento in grado di farmi percepire il campo olfattivo intorno alla regina noterei una sorta di disegno tracciato dalle linee di isoconcentrazione del feromone, paragonabili alle curve di livello di una carta geografica, e vedrei che i mattoni della costruzione si dispongono seguendo una linea ben precisa. In qualche modo dunque il piano è preesistente.
J.L. Deneubourg, in La teoria della complessità di R. Benkirane

Se quindi è lecito parlare di comportamento emergente nei casi esposti, può invece essere improprio riferirsi ad essi in termini di auto-organizzazione. E questa è la prima conclusione cui possiamo arrivare nel caso di società di animali.
La seconda conclusione nasce invece dall'osservazione che l'auto-organizzazione, pur essendo una proprietà dinamica di un sistema di agenti - ovvero una proprietà della fisica del sistema - quindi non legata a capacità cognitive o alla presenza di "intelligenza", essa è scelta come strategia comportamentale in determinate circostanze dalle medesime collettività biologiche. La vera ragione del successo di questo tipo di comportamenti, che quindi sembra possibile riscontrare sia in biologia sia in fisica, pur con i dovuti distinguo, è sfuggente.
Le spiegazioni finora offerte dalla fisica poggiano sulla criticità auto-organizzata (SOC) oppure sui modelli di attaccamento preferenziale di Barabasi o della aggregazione limitata dalla diffusione (DLA).
Le spiegazioni in biologia, invece, affondano le proprie radici nell'evoluzione naturale.
Senza voler stabilire nessun primato dell'una sull'altra, concludo riportando che qualcuno (es. Stuart Kauffman) ha affermato che il denominatore comune potrebbe essere quel quarto principio della termodinamica che ancora nessuno ha potuto afferrare.

Sensazionalismi galattici.

Sono insofferente al sensazionalismo mediatico, alle notizie condensate in poche righe (headline noise più che news) che, se non altro per mancanza di spazio, travisano i fatti di cui dovrebbero informare.
Tanto meno soffro queste cose quando le notizie in questione riguardano i risultati della ricerca scientifica e vengono condite di effetti speciali da seconda visione per impressionare i lettori. E non si venga a incolpare il volgo ignorante che non è sufficientemente preparato da cogliere l'evidenza che si cela tra le righe, quando anche le maggiori testate nazionali (una per tutti) pubblicano sulle rubriche scientifiche titoli che annunciano che la fine della nostra galassia è certa ed è stata calcolata con precisione dagli scienziati di centri di ricerca di evidente rilievo mondiale.
Così infatti è stata sensazionalizzata la press release dello Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics riguardo la notizia del recente risultato di studi e misure che ha permesso di valutare con precisione la velocità della Via Lattea e la sua massa totale, rendendola più simile sotto questi aspetti alla galassia a noi più prossima, Andromeda.
Il comunicato stampa non manca di rilevare che una maggiore massa implica un maggiore campo gravitazionale, e che questa circostanza aumenta le probabilità che le due galassie citate possano finire per collidere. Ma la vera notizia esposta è quella della maggior precisione delle misure dirette delle grandezze significative effettuata attraverso il sistema VLBA, dovuta a tecniche e metodi perfezionati rispetto a quelli utilizzati precedentemente in questo ambito.
Non vi è traccia nel comunicato del Centro per l'Astrofisica del Massachusets del codazzo di visioni fantascientifiche che partono da catastrofici sconvolgimenti tettonici nel nostro pianeta e terminano con epiche colonizzazioni spaziali alla Asimov. Né si è cercato di spacciare per previsioni quelli che possono essere soltanto scenari probabilistici, seppure possibili.
Chi si occupa di giornalismo scientifico farebbe meglio a spiegare qualcosa in più riguardo alle capacità previsionali dei modelli che vengono utilizzati per rappresentare sistemi non lineari. Ci siamo dimenticati che Poincarè ci ha già dimostrato l'impredicibilità del problema dei tre corpi? E qui si parla di galassie, dove di corpi ce ne sono qualcosa in più di tre. Per non dire del sistema solare, il cui comportamento caotico è stato già osservato: il noto effetto del caos deterministico sugli errori di previsione a causa dell'incertezza iniziale che cresce esponenzialmente col tempo, dovrebbe infondere più cautela perfino sulle previsioni del moto dei pianeti a noi più vicini sul medio e lungo termine, figuriamoci delle interazioni tra galassie.
Una citazione, per concludere:

Il comportamento di un sistema composto di numerose equazioni non lineari, contenenti vari parametri, in generale è imprevedibile a priori [...]. l'eventuale presenza di caos nella dinamica evolutiva dei modelli matematici costruiti sotto forma di sistemi dinamici, è un ulteriore elemento che priva i modelli del valore di metodi per la previsione in senso stretto del futuro. [...] le stesse caratteristiche caotiche della dinamica, cui i modelli a volte danno origine, rendono la previsione del futuro un'idea del tutto priva di senso.
C.S. Bertuglia, F. Vaio - Non linearità, caos, complessità.

Aforisma.

Una citazione breve ed efficace sulla relazione tra caos (deterministico) e auto-organizzazione, o se vogliamo tra caos e complessità:

Lo studio dei sistemi auto-organizzanti è, in qualche modo, il "correlato-opposto" dello studio del caos: nei sistemi auto-organizzanti, pattern ordinati emergono da casualità di livello più basso; nei sistemi caotici, comportamento impredicibile emerge da regole deterministiche di livello inferiore.
Farmer e Packard - Evoluzione, giochi e apprendimento: modelli per l'adattamento nelle macchine e in natura.

Auto-organizzazione di un'ameba affamata.

La chemiotassi è il fenomeno per cui micro o macro organismi mutano il loro movimento in virtù della concentrazione, o del gradiente di concentrazione, di una sostanza chimica nell'ambiente in cui si trovano.

E' un comportamento che l'evoluzione ha premiato ampiamente nei batteri, come meccanismo di comunicazione di base per la formazione di colonie, e per l'adattamento a mutate condizioni ambientali, come la presenza di cibo o di antibiotici. Sono molti e ben documentati gli esempi che dimostrano come l'interazione con sostanze chimiche ambientali, che possono essere anche secrete dai batteri stessi (in questo caso si parla di segnalazione chemiotattica), conducono alla formazione di sorprendenti pattern specifici, sia morfologici sia comportamentali, che costituiscono una risposta adattativa efficace da parte di questi microorganismi.

Dictyostelium Discoideum è un'ameba, che in determinate circostanze diventa uno pseudoplasmodio. Questa tassonomia microbiologica nasconde un aspetto di notevole interesse generale per chi è interessato ai sistemi complessi: se infatti un'ameba è un organismo monocellulare, un pseudoplasmodio è invece pluricellulare. Per questa creatura la chemiotassi gioca un ruolo riconosciuto sia nella fase di ricerca del cibo, in cui le cellule individuali "fiutano" le concentrazioni di acido folico per localizzare il cibo, sia in risposta ad uno stress ambientale specifico: la carenza di nutrimento. In questo caso le cellule secernono acrasina e così facendo innescano un processo di aggregazione, o auto-organizzazione, che culmina nella formazione di una colonia di cellule.
Questa forma aggregata è molto coerente, tanto che in essa si possono distinguere sottosistemi funzionali deputati al moto o alla sporazione.
Quelli che possiamo osservare in un certo momento come un insieme di individui autonomi, in alcune circostanze intraprendono all'unisono una serie di azioni che li conducono a unirsi nella costituzione di un organismo singolo, senza che vi sia una cellula pacemaker a dirigere le operazioni: è la risposta collettiva delle cellule alla diffusione di acrasina nell'ambiente a generare l'organizzazione coloniale.

oggi, trent'anni dopo la sua prima stesura, la teoria dell'aggregazione di Dictyostelium è riconosciuta come un classico degli studi sul comportamento bottom-up.
Steven Johnson - Emergence.

Non è difficile concludere che la nuova entità collettivamente organizzata emerge dalla moltitudine di individui. Analogamente, nel caso della risposta dei batteri alla presenza di antibiotici, possiamo dire che il comportamento collettivo emerge da una moltitudine di comportamenti individuali incredibilmente congruente con la finalità dell'azione.
La comunicazione, o regolazione, chemiotattica accompagna la vita fin dalla sua apparizione probabilmente, e caratterizza organismi che popolano il nostro pianeta a diverse scale: dai batteri e le amebe, agli organismi pluricellulari, i tessuti neurali, gli insetti sociali, certi comportamenti degli animali complessi. Meccanismi simili si sono voluti vedere in comportamenti sociali di tipo superiore, fino anche a quelli umani: ma questo introdurrebbe male un'universalità che non è certo così banalmente inferibile.
Ciò che mi interessa mettere in luce è il fatto che la chemiotassi rappresenti un esempio di comportamento emergente, dove la caratteristica di emergenza può essere meglio chiarita come
una proprietà dei sistemi complessi:

[Un sistema complesso è] un sistema con più agenti che interagiscono dinamicamente in modi diversi, seguendo regole locali, e indifferenti a qualsiasi istruzione di alto livello. [...] questo sistema non potrebbe essere considerato davvero emergente se le interazioni locali non producessero un qualche tipo di macrocomportamento riconoscibile.
[...] Il movimento dalle regole di basso livello alla sofisticazione di alto livello è ciò che chiamiamo emergenza.
[...] Locale si rivela essere il termine chiave per capire la logica di sciame. Osserviamo comportamento emergente quando i singoli individui di un sistema rivolgono l'attenzione all'immediato vicino anziché attendere ordini dall'alto, quando pensano localmente e agiscono localmente, ma la loro azione collettiva produce comportamento globale.
Steven Johnson - Emergence.

Una storia dei sistemi complessi.

Il modo migliore per comprendere lo stato attuale delle conoscenze su quell’insieme di discipline che va sotto il nome (abusato…) di scienze della complessità è probabilmente quello di ripercorrere la storia delle idee e dei risultati scientifici e tecnologici che ci hanno portato fin qui.
Nel suo articolo What is a Systems Approach? Il ricercatore australiano Alex Ryan ne ripercorre le tappe in maniera ben organizzata: il risultato è una lettura scorrevole, documentata e chiara.
Scopriamo così che l’evoluzione delle idee sulla complessità percorre il tracciato dello sviluppo del Pensiero Sistemico, che si pone come alternativa alla visione puramente scientifica (o scientista?) della realtà in termini classici, intesa come visione riduzionista, ma senza la pretesa epistemologica di offrire una descrizione della natura come essa è. Con le (giuste) parole di Ryan:

La conoscenza che si può trarre utilizzando un approccio sistemico ha
maggiormente senso quando è considerata come una prospettiva da cui pensare il
mondo, piuttosto che una proprietà oggettiva di regioni delimitate dello
spazio-tempo. La definizione di sistema dovrebbe specificare come il mondo può
essere idealizzato, rappresentato e come si possa agire su esso quando è
descritto come un sistema.
[…] L’utilità della prospettiva sistemica consiste
nella capacità di condurre l’analisi senza la necessità di ridurre lo studio di
un sistema allo studio delle sue componenti isolate. La conoscenza ottenibile da
questa prospettiva può essere altrettanto “oggettiva” della conoscenza che è
offerta da una prospettiva scientifica riduzionista.

Fatta questa premessa, l’articolo prende le mosse dalle fasi embrionali del pensiero scientifico a partire da Cartesio, e dallo sviluppo successivo seguito alle fondamentali innovazioni apportate da Newton con la conseguente nascita della meccanica e del determinismo scientifico, eternamente ritratto nella celebre metafora di Laplace su quello che è poi passato alla storia come il suo Demone.
Le considerazioni di von Bertalanffy pubblicate nel 1950 sono indicate come determinanti per la nascita del pensiero sistemico: cogliendo evidenti incongruenze tra l’affermata impostazione della fisica classica basata sui sistemi chiusi, von Bertalanffy ne contestò l’inadeguatezza a descrivere i sistemi biologici:

Per esempio, la seconda legge della termodinamica asserisce l’inevitabilità
dell’aumento dell’entropia e della perdita di ordine, e tuttavia l’evoluzione e
lo sviluppo dei sistemi biologici manifesta aumenti progressivi di
ordine.

In quegli stessi anni Weaver introdusse il concetto centrale di complessità organizzata.
Ryan quindi passa in rassegna i risultati della Teoria Generale dei Sistemi (GST), la Cibernetica di Norbert Wiener e soci (che ha enfatizzato il ruolo regolatorio dell’informazione retroazionata) attraverso cui l’attributo di complessità viene associato alla quantità di informazione secondo Shannon necessaria per descrivere un sistema. In embrione, è questa la comparsa del concetto di complessità computazionale o algoritmica di Chaitin, assurta a metrica della complessità ai giorni nostri - sebbene non è stato ancora riscontrata la misurabilità di una grandezza così definita.
In successione seguono poi una disamina dell’Analisi Sistemica, della Ricerca Operativa e dell’insieme delle best practice che vanno sotto il nome generico di Ingegneria dei Sistemi con il loro arsenale di contributi euristici ai concetti del Pensiero Sistemico.
Tutte queste impostazioni, o prospettive, considerano sempre i sistemi collocati nel loro ambiente e interagenti con esso: sistemi aperti.
L’epilogo dell’articolo è, naturalmente, l’approdo ai Sistemi Complessi es alle maggiori scuole di pensiero, fucine di idee e centri di ricerca che stanno guidando lo sviluppo di questo settore, due per tutte: il Santa Fe Institute e il New England Complex Systems Institute. Prendendo queste due istituzioni come rappresentative della prospettiva odierna dei Sistemi Complessi, possiamo dire che tali sistemi sono inquadrabili essenzialmente come un raffinamento dei risultati della Cibernetica e della GST.

Ciò, naturalmente, non esaurisce affatto l'argomento, per cui la rassegna di Ryan dovrà presto essere aggiornata, probabilmente.

Il Margine del Caos: come ti confondo caos, complessità e vita.

Viviamo in un'epoca in cui i concetti e le idee che vanno sotto il nome altisonante di Teoria o Scienza della Complessità hanno destato l'attenzione dei guru dell'enterprise management, e fioriscono siti dedicati alla proposta di ricette per affrontare e governare la complessità aziendale.
Niente di sbagliato nel cercare applicazioni pratiche di questi concetti nell'ambito del business management, se non che nella foga di proporre soluzioni e servizi innovativi ed evocativi delle ultime frontiere della ricerca scientifica si travisano grossolanamente concetti che richiederebbero un po' più di riflessione e di preparazione.
Così accade che l'aggettivo casuale - o randomico - e caotico diventano sinonimi, che i fenomeni caotici e i modelli stocastici vengono confusi tra loro, e che tali vengono ad essere i sistemi complessi tout-court.
Questo post è dedicato a rivedere un concetto molto famoso, quello del Margine del Caos, anch'esso un cavallo di battaglia di quella letteratura digitale che si occupa di business management.
Tra gli addetti ai lavori questo concetto è sintetizzato nella sigla EOC (Edge of Chaos), che spesso viene affiancato all'altro celebre acronimo SOC (Self Organized Criticality).
Il concetto di Margine dei Caos nasce dalla pubblicazione di Langton del 1990 sulle capacità computazionali degli automi cellulari, in cui si conclude che esiste una soglia critica nella dinamica degli automi cellulari oltre la quale il sistema subisce una transizione di fase verso un comportamento randomico oppure caotico. Intorno a tale soglia l'automa cellulare, secondo Langton, è capace di calcolo universale, cioè diventa una Macchina di Turing Universale (UTM), perché viene a trovarsi nella sua zona di massima complessità - dove il termine complessità va inteso nel senso di Kolmogorov - Chaitin, ovvero come complessità algoritmica o computazionale. In poche parole, in tale condizione il sistema è al suo massimo in termini di capacità di gestione - elaborazione, generazione - delle informazioni.
Il significato di complessità in questo contesto è squisitamente informatico e quantificabile.
Negli stessi anni si andavano sviluppando nuove ricerche sul caos, e affermando concetti chiavi quali le rotte verso il caos nei sistemi dinamici, e le proprietà computazionali emergenti at the onset of chaos.
Da queste idee ha preso piede una specifica definizione di complessità quantificabile - quella algoritmica nel senso di Chaitin-Kolomogorov - che spesso viene considerata come complessità tout-court, e sono nate idee popolari come quella della vita al margine del caos.
Quest'ultima non è altro che l'infondata supposizione - non sostenuta da dimostrazioni scientifiche - che anche la natura dia luogo alle sue condizioni di maggior complessità - la vita, appunto - al margine del comportamento caotico, così come accade per la complessità computazionale di certi sistemi fisici.
Senza contare che anche i celebrati risultati di Langton sono stati fortemente ridimensionati da studi successivi.
Per concludere, queste idee non hanno un riscontro scientifico in biologia e nelle altre scienze della vita. Di contro, esse generano confusione nella cornice della teoria della complessità a cause delle illazioni cui danno luogo riguardo le (fraintese) relazioni tra caos, complessità e vita.

Criticità e crescita.

Seppure oggetto di approfondite riflessioni, la criticità auto-organizzata con il suo manifestarsi dello stato critico in parecchi sistemi anche assai diversi tra loro non trova un'enunciazione che fornisca una spiegazione nè del motivo per cui i sistemi si auto-organizzano nello stato critico, nè dei nessi causa-effetto per cui ad eventi simili corrispondono effetti totalmente dissimili (es. il granello di sabbia che innesca una frana).

Penso di avere posto l'interrogativo in maniera chiara in un post precedente.

Per quanto riguarda il primo quesito (perchè tanti sistemi sono organizzati nello stato critico) possiamo provare a mettere insieme i pezzi del puzzle che abbiamo a questo punto disposto disordinatamente sul tavolo.

Deduciamo la presenza dello stato critico da due cose:

• osservazione di fenomeni (fenomenologia): ad es. notiamo che un certo granello di riso fa franare il mucchio, mentre un altro no.
• registrando e misurando le nostre osservazioni (analisi statistica) ci accorgiamo della presenza di una coda lunga nella distribuzione degli eventi, ovvero di una legge di potenza.

Ma le leggi della potenza hanno un'associazione stretta con le reti complesse di tipo aristocratico, ovvero con quelle reti in cui la connettività è dominata dalla presenza di rari Hub iperconnessi: nel senso che laddove vi è una rete complessa di questo tipo vi è anche una distribuzione con il profilo di una legge di potenza. Affermare anche il viceversa non mi è concesso. Questa associazione mi permette di dire, o almeno ipotizzare, che lo stato critico di un sistema è legato alla presenza di una rete di elementi interagenti in cui la topologia delle relazioni rispecchia una rete complessa di tipo aristocratico: essa rappresenta anche il più diffuso modello di rete risultante da un processo di crescita o aggregazione di elementi, e spiega molte proprietà dell'organizzazione collettiva che ne risulta.

La mia breve riflessione mi porta a rispondere a quella prima domanda in questo modo: lo stato critico si manifesta in quelle organizzazioni frutto di un processo di crescita o aggregazione, e che si possono ricondurre ad una rete di elementi interagenti. Il fatto che questo processo di crescita o aggregazione conduca ad uno stato critico ci fa parlare di auto-organizzazione nello stato critico: in questo senso il sistema si auto-organizza; l'auto-organizzazione nello stato critico non è altro che l'effetto che noi osserviamo di un processo storico di crescita. L'elemento storico consiste nella constatazione che la contingenza e l'accidentalità giocano un ruolo determinante nel processo di crescita, giacchè la variazione di un parametro organizzativo del sistema in crescita porterebbe a risultati diversi fin nei dettagli da quelli che avrebbero potuto essere.

La seconda domanda è più semplice: il perchè effetti diversi conseguono da eventi apparentemente simili risiede nell'instabilità del sistema organizzato nello stato critico. Se si riuscisse a costruire l'albero delle conseguenze di una coppia di eventi comunque scelti (quindi anche assai simili o vicini) tra quelli individuabili per il sistema, si osserverebbe che è sempre possibile trovare due eventi simili che producono risultati assai diversi tra loro. La struttura di questi alberi percorre la rete organizzativa del sistema in modi assai dissimili, ricostruibili soltanto sulla base delle relazioni fisiche esistenti tra gli elementi e delle contingenze storiche cristallizzate nella rete organizzativa. (Una nota a margine: seppure questo concetto non ha niente a che vedere con il caos deterministico propriamente detto, tuttavia non possiamo non notare l'affinità tra questa proprietà dello stato critico e la divergenza delle traiettorie di un sistema caotico.)
Ultima osservazione: un sistema organizzato nello stato critico è un sistema in cui il processo di crescita (da intendersi come trasformazione) non è ancora terminato. Infatti il termine del processo implica, per il sistema, uno stato in cui non si verificano più variazioni, o perchè è finita la sua storia (es. morte del sistema) oppure perchè ha raggiunto una condizione di stabilità: in entrambi i casi in un tale stato la criticità è venuta meno, e quindi il sistema non è più nello stato critico.
Non pretendo di avere dato una risposta esaustiva: mi pare almeno una "pista" lungo cui procedere con le indagini.

Le reti oltre il caos.

Il problema dei tre corpi è un classico della fisica: lungamente insoluto, attirò anche l'attenzione di Henri Poincarè nel secolo XIX. Non può essere risolto utilizzando le leggi di Newton, dato che quel sistema di equazioni non è integrabile per questo problema, e già il geniale francese rintracciò nella dinamica dei tre corpi i segni premonitori del caos deterministico.
Generalizzando al caso degli n-corpi, ci troviamo davanti ad un problema non risolvibile analiticamente, certamente caratterizzato da dinamiche non-lineari e fortemente sensibili alle condizioni iniziali. Se ci mettessimo alla ricerca di un modello fisico che segnasse l'anello di congiunzione tra i sistemi non-lineari "semplici" con comportamento caotico, e sistemi aggregati o collettivi costituiti da un gran numero di dinamiche che si influenzano reciprocamente, questo potrebbe essere rappresentato dal problema degli n-corpi.
Il nostro mondo è denso di fenomeni che si possono comprendere se li riconduciamo nel contesto di un sistema a molti componenti interagenti. Di più, l'interazione tra elementi semplici deve essere cercata per studiare fenomeni non comprensibili se valutati con un ottica riduzionistica.
La rete delle interazioni tra componenti considerata su diverse scale è la chiave per comprendere la complessità del mondo che ci circonda, specialmente laddove osserviamo mutamenti inspiegabili, repentini e drastici, tali da stravolgere senza apparente spiegazione la realtà intorno a noi - quei cambiamenti, insomma, per i quali spesso abbiamo necessità di tirare in ballo il concetto di caso.

"In fenomeni che prevedono l'interazione di migliaia o milioni di elementi, l'importante sono l'organizzazione e il comportamento collettivi, per comprendere i quali occorre una teoria generalmente valida per le reti di elementi interagenti.
[...] Il caos, di per sé, non spiega perché una farfalla possa provocare un temporale; spiega invece perché una causa di minima entità possa, in breve tempo, rendere il futuro diverso nei dettagli (es. la posizione di molte molecole) da quello che sarebbe potuto essere. [...] In poche parole, è lecito affermare che, sebbene spieghi la semplice imprevedibilità, il caos non spiega la predisposizione agli sconvolgimenti."
(Mark Buchanan - Ubiquità.)

Il modello delle reti di elementi interagenti è lo strumento concettuale appropriato per descrivere la realtà e studiarne la complessità sotto molteplici punti di vista e negli ambiti più disparati.

La criticità nell'acqua e lo Stato Critico.

I diagrammi di fase dell'acqua descrivono il comportamento di un aggregato di un gran numero di molecole al variare di temperatura, pressione, volume. Regolando una sola di queste grandezze possiamo assistere al repentino cambiamento dell'intero aggregato, che muta improvvisamente stato. Ciò che un attimo prima sembrava essere stabilmente liquido tutto d'un tratto diventa vapore, oppure ghiaccio.
La transizione di fase avviene senza essere preceduta da prodromi: immediatamente prima e immediatamente dopo il punto di transizione niente lascia pensare di trovarsi sull'orlo di un cambiamento catastrofico. Tale punto critico costituisce uno stato instabile e di non-equilibrio per l'aggregato, una condizione davvero singolare in cui l'acqua non viene a trovarsi spontaneamente, ma soltanto al presentarsi di condizioni ambientali esterne particolari (temperatura, pressione o volume critici).
Di suo, l'acqua non permane in nessuno dei suoi stati critici, data la grandissima instabilità di questi: perciò la osserviamo comunemente in uno dei suoi stati stabili: liquido, vapore, ghiaccio.
Lo Stato Critico è invece una condizione spontanea per molti sistemi-aggregati del mondo reale, tanto frequente da avere caratteristiche di ubiquità.
Diversi sono infatti i sistemi per i quali lo Stato Critico costituisce un attrattore della loro dinamica, ed essi vi pervengono spontaneamente senza la necessità di una regolazione esterna.
Questa condizione è più tipica di quanto si immaginasse per la classe di sistemi che si trovano in uno stato lontano dall'equilibrio termodinamico, cioè per la maggioranza dei sistemi in natura. Ecco perché ci interessa tanto: siamo abituati a pensare a condizioni "critiche" come evenienze singolari e rare, mentre invece esse sono presenti ovunque, e curiosamente si manifestano con sospetta frequenza in quei sistemi che danno luogo a fenomeni di difficile comprensione per la scienza classica e tradizionale: nei territori della complessità.

Breve navigazione tra caos, caso e complessità.

La matematica del caos è ben lungi dall'essere matura e sufficientemente sviluppata da potersi applicare a sistemi di grandi dimensioni. Ciononostante essa entra di diritto nel novero delle dottrine che formano il corpus in evoluzione della cosiddetta teoria della complessità. Storicamente, si potrebbe dire che ne sia la progenitrice.
Apparentemente le due discipline hanno poco in comune. I sistemi caotici dei quali si conoscono le equazioni differenziali sono tutto sommato pochi, e tutti si possono dire semplici, nel senso che hanno pochi gradi di libertà - il famoso sistema di Lorenz ne ha soltanto tre, ad esempio. Questo è probabilmente dovuto agli ambiti di studio in cui i sistemi noti in letteratura sono stati sviluppati, perchè i principi del caos sembrano facilmente applicabili anche per sistemi di grandi dimensioni, con molti gradi di libertà, ovvero con parecchie variabili di stato. L'analisi delle misurazioni effettuate lascia infatti pensare che anche sistemi ipoteticamente di grandi dimensioni possano avere in sè una natura caotica (vedi il caso della geodinamo).
La teoria della complessità è nata dalle riflessioni intorno a sistemi con molte dimensioni, quando non addirittura infinite. Quest'ultimo è però un caso a sè, per i risvolti teorici e matematici di cui è pregno: un sistema che avesse infinite dimensioni, o infinite variabili di stato, avrebbe bisogno di un'informazione infinita per essere descritto. Infatti ogni variabile di stato è indipendente da tutte le altre, ed un sistema che abbia infinite variabili di stato potrebbe contenere dentro sè un'informazione infinita, avere una dinamica infinitamente estesa. Probabilmente un sistema del genere sarebbe un sistema del tutto casuale.
Se un sistema di piccole dimensioni (come quello di Lorenz, o come un altro sistema caotico noto in letteratura scientifica) può avere una dinamica talmente articolata, varia e irregolare da poter ben essere scambiato per un sistema casuale, figuriamoci allora quanto può essere sorprendentemente variegata, in teoria, la dinamica di un sistema non-lineare con un grande numero di variabili di stato, ovvero con uno spazio di stato con molte dimensioni. A questo punto non ci dovremmo stupire di una cosa del genere, avendo già osservato cose mirabolanti in sistemi ben più piccoli.
La sorpresa invece viene, nel caso di questi sistemi che possiamo ben dire complessi, quando osserviamo un comportamento del tutto ordinato e regolare, ladove ci saremmo invece aspettati un turbolento disordine sovrano e indomabile. Sarebbe il caso di fare degli esempi, lo so: mi farò perdonare in uno dei prossimi post.
Il russo premio Nobel per la fisica Lev Landau, cui sono dovuti importanti studi seminali sulla turbolenza, attribuiva questa fenomenologia al sommarsi di infinite frequenze o modi nella dinamica di un fluido, in questo modo riflettendo l'idea che i comportamenti complessi dovessero essere generati da sistemi complessi caratterizzati da un gran numero, tendente ad infinito, di gradi di libertà. Oggi sappiamo che aveva torto, che una dinamica complessa può essere figlia di un sistema semplice come quello di Lorenz, e che un sistema complesso può avere una dinamica sorprendentemente regolare.
Se la teoria del caos si occupa dello studio del comportamento irregolare (o complesso) di piccoli sistemi, la teoria della complessità - ammesso che si possa individuarne un perimetro definito - si è concentrata soprattutto sullo studio del comportamento ordinato e organizzato di grandi sistemi (in ciò complessi).
Naturalmente, nessuna sorpresa che un sistema complesso possa avere anche una dinamica complessa.
A mio modo di vedere, anche un sistema "semplice" che manifesti un comportamento caotico può essere definito complesso, perchè tra un sistema e la sua dinamica il legame è molto stretto, ammesso che si possa fare una distinzione.

Il battito cardiaco.

Sentiamo spesso dire che il caos deterministico è stato riscontrato in questo o quel fenomeno naturale ormai da più di 20 anni, da quando cioè quasi all'improvviso abbiamo aperto gli occhi su una realtà che avevamo deciso di non osservare, quella dei fenomeni reali non lineari (cioè di quasi tutti i fenomeni reali tout court).
Personalmente uno dei riscontri che mi ha più impressionato è quello del caos nel battito cardiaco umano: in un individuo sano la dinamica del battito cardiaco misurabile con un elettrocardiogramma è caotica, mentra una dinamica regolare è spesso sintomo di una patologia. Anche l'elettroencefalogramma di una persona sana ha dimostrato i tratti caratteristici ed inequivocabili del caos.
Ma cosa vuol dire che si è riscontrato il caos in un fenomeno naturale? Come si stabilisce che un sistema naturale è caotico?
Se di un sistema conosciamo le equazioni allora ci vengono in soccorso gli strumenti dell'analisi matematica, la simulazione al computer che ci permette di studiare come varia il comportamento del sistema al variare dei suoi parametri.
L'insorgenza del caos è sempre preceduta da fenomeni matematici ben individuabili, dei punti di passaggio da comportamenti regolari a comportamenti man mano più articolati: mi riferisco ad esempio al raddoppio di periodo che si succede ad intervalli determinabili e che alla fine sfocia nel caos vero e proprio. Questi percorsi possono essere visualizzati nei diagrammi di biforcazione.
Una caratteristica universale del caos è che il rapporto di convergenza nella sequenza di biforcazioni (la cosiddetta rotta per il caos) che si osserva al variare di un parametro, è quasi costante ed è costante all'infinito. Questo rapporto prende il nome di delta di Feigenbaum, e ci permette di sapere con precisione quando si verificherà la prossima biforcazione in un sistema che evolve verso il caos. Quindi, se osserviamo un rapporto costante e prossimo al delta di Feigenbaum negli intervalli tra una biforcazione e l'altra di una dinamica, abbiamo un indizio importante che quel sistema abbia le caratteristiche del caos in sè e stia evolvendo verso una dinamica caotica per il variare di un suo parametro strutturale (ad esempio la tensione ai capi di un diodo).
Il calcolo dei cosiddetti esponenti di Lyapunov consente di affermare che due traiettorie di stato "vicine" del sistema divergono in media: la conseguenza matematica di questo fatto è la caoticità del sistema (definito dai suoi parametri - per altri parametri lo stesso sistema potrebbe non essere caotico). Questo è naturalmente possibile soltanto se si conoscono le equazioni del sistema, nel qual caso si perviene agli esponenti di Lyapunov per via matematica.
Se invece non conosciamo le equazioni del sistema, allora dobbiamo procedere ad una misurazione della sua dinamica appropriandoci di una serie storica di campioni sufficientemente lunga. Su questa serie misurata possiamo stimare alcuni parametri quantitativi: ancora i coefficienti di Lyapunov, oppure l'entropia di Kolmogorov, o la dimensione frattale, o ancora la dimensione della correlazione. Questi parametri possono dirci se siamo in presenza di caos.
Il caos quindi ha delle tracce ben individuabili, e le sue tracce sono state scoperte in innumerevoli sistemi naturali, sia viventi sia non.

Ipersemplificazioni sul clima.

Credo che l'attività svolta dal IPCC (International Panel on Climate Change) e la sua stessa esistenza siano una buona notizia per noi tutti: questo istituto, che ha sede in Svizzera, si occupa dello studio dei cambiamenti climatici e fornisce informazioni a supporto delle decisioni per la società, i governi e le istituzioni internazionali.
Nell'attuale contesto di pressing mediatico sull'argomento clima qualcuno potrebbe allora faticare a comprendere le ragioni della cautela dimostrata dal IPCC nell'affermare che le attività umane siano con molta probabilità la causa del cambiamento climatico. La relazione causa-effetto è considerata molto probabile nell'ultimo Rapporto Sintetico per i Decisori Politici del 2007 (disponibile qui), era solo probabile nel precedente rapporto del 2001.
La reazione istintiva è forse di sorpresa: come mai solo molto probabile, quando l'opinione comune è che questo nesso sia ormai certo.

Così non è. L'IPCC raggruppa e analizza risultati di ricerche condotte da diversi enti di ricerca sul pianeta, mettendoli in relazione gli uni con gli altri nell'apprezzabile intento di fornire una visione condivisa degli eventi climatici. Per la massima parte questo è un lavoro effettuato con strumenti statistici, e consiste nella correlazione di dati tra loro. Il risultato statistico fornisce una probabilità che due o più serie di dati siano in relazione tra loro. Il nesso causa-effetto in statistica non è mai certo. Diventa certo quando vi è evidenza sperimentale della fenomenologia, e a quel punto diventa comprensibile quando si riescono a scrivere le equazioni del sistema o almeno si riesce a sviluppare un modello artificiale sufficientemente attendibile del fenomeno.
Questo aspetto viene rilevato da molti scienziati nel mondo che hanno spesso un atteggiamento critico nei confronti dell' IPCC, che è accusato di spacciare per scienza ciò che è soprattutto un dossier di osservazioni e per previsione ciò che non può andare al di là di una proiezione di dati ancora da verificare. Le differenze non sono sottili per chi si occupa seriamente di ricerca scientifica, come il Prof. Guido Visconti che ha pubblicato su Le Scienze le sue critiche all'ultimo rapporto dell'istituto svizzero. In particolare Visconti ha messo in guardia da quelle che lui chiama

ipersemplificazioni dovute all'uso di modelli lineari nell'analisi di fenomeni complessi.

Su questo punto sono d'accordo con lui: oggi la scienza è ancora lontana da una vera comprensione del clima, le lacune del IPCC lo dimostrano. Altro punto su cui sono d'accordo è l'ingiustificato catastrofismo mediatico: se le previsioni oggi non possono essere supportate da veri risultati scientifici, allora le conclusioni che parlano di imminenti catastrofi climatiche sono falsità che millantano un rigore scientifico di cui sono prive.

L'ipotesi con cui ci sentiamo istintivamente più confidenti per via del nostro retaggio culturale è quella dell'esistenza di una "legge del clima" profonda e complessa che sfugge alla nostra comprensione: una nuova legge della natura, le cui equazioni sono alla nostra portata, che tuttavia è ancora intangibile a causa delle limitatezza e imperfezione dei nostri strumenti e della nostra conoscenza scientifica. Qualcosa insomma che appartiene all'insieme delle scoperte scientifiche che certamente si faranno nel (prossimo) futuro.
Perfino in questa cornice, però, dobbiamo pensare che il clima potrebbe essere espressione di un sistema complesso e caotico, il cui spazio di stato è finito ma diviso in più bacini di attrazione frattali o "bucherellati" (riddled), ognuno dei quali afferisce ad un attrattore dinamico diverso dagli altri del sistema. Ne basterebbe uno per far sì che questo sistema esibisse una dinamica assolutamente incomprensibile ai nostri occhi, apparentemente casuale. Con un secondo attrattore ecco che vedremmo dei fenomeni che saltano da una dinamica ad un'altra completamente diversa per una piccola perturbazione, talmente diversa dalla fenomenologia cui siamo abituati da apparirci un cambiamento catastrofico. Questo tipo di dinamica ipotetica è del tutto in linea con quella comune delle cronache dei nostri giorni, sia se si parla di cambiamenti cosiddetti repentini (un uragano, un'alluvione) sia se si parla di cambiamenti a lungo termine (es. global warming).
Questa idea non è neanche una vera ipotesi, tuttavia non può neanche essere esclusa allo stato attuale delle conoscenze sul clima del pianeta. Forse le attività antropiche, giustamente al banco degli imputati, potrebbero avere operato quella perturbazione che adesso sta spostando la dinamica del clima verso un nuovo attrattore.
Ma, ovviamente, perfino questo scenario potrebbe essere ancora irrealisticamente semplice per il sistema dinamico clima terreste: tanto vale allora, in questa situazione di totale incertezza, non operarla proprio una tale perturbazione o correggerla al più presto, perché il nuovo attrattore potrebbe essere assai meno confortevole del vecchio. Su questo punto dovremmo essere tutti d'accordo, compresi IPCC e prof. Visconti.
Quella di comprendere a tal punto la dinamica del clima da poterla controllare, e quindi di adattare artificialmente il clima terrestre alle emissioni antropiche è una via molto pericolosa da seguire visto l'esito così tanto incerto. Bisogna accettare l'ipotesi che non avremo mai un controllo sufficiente su sistemi talmente complessi e assolutamente imprevedibili sulle grandi come sulle piccole scale spaziali e temporali: questo è sicuramente l'approccio più scientificamente sensato.

Strane attrazioni.

Il modo più usato per rappresentare graficamente l'evoluzione di un sistema dinamico è quello di disegnarne la traiettoria nello spazio delle fasi: uno spazio avente tante dimensioni quante sono le variabili di stato (o anche i gradi di libertà) del sistema. Ogni punto di questo spazio rappresenta uno stato ben specifico in cui il sistema stesso si può venire a trovare. Se prendiamo l'esempio del pendolo lo spazio delle fasi potrebbe essere costituito dal piano cartesiano individuato dalle due variabili: angolo rispetto alla verticale e velocità angolare del pendolo.
Non tutti gli infiniti punti dello spazio delle fasi (anche detto spazio dello stato) sono punti possibili per il sistema: anzi la gran parte di essi sono punti impossibili e il sistema non si troverà mai in quegli stati specifici. Matematicamente questo vuol dire che quei punti (intesi come combinazione di variabili di stato) non costituiscono una soluzione del sistema di equazioni differenziali che regge la dinamica.
Se consideriamo l'insieme dei punti possibili del sistema ordinato cronologicamente troveremo che esso disegna una traiettoria nello spazio delle fasi, un po' come se seguissimo il volo di una mosca. Lo studio di queste traiettorie dice moltissimo sui sistemi.
In generale lo sviluppo di una traiettoria dipende dalle stato di partenza, cioè dalle condizioni iniziali.
Lasciato evolvere un sistema normalmente esibisce una dinamica di breve termine, temporanea, detta transitoria, ed una dinamica di lungo termine, detta di regime. Questo regime può essere uno stato nullo (pensiamo ad una molla che si scarica, o ad un pendolo al termine delle oscillazioni se non riceve ulteriori spinte) oppure uno stato stazionario. La corrente in un trasformatore è periodica per un tempo indefinito.
Lo stato stazionario che interessa noi è quello caotico. In questo caso, a condizioni iniziali diverse corrispondono traiettorie diverse, che non si sovrappongono mai e non attraversano mai lo stesso punto. Le traiettorie caotiche sono quindi uno svolgersi infinito di una curva nello spazio delle fasi che non si ripete mai due volte uguale neanche per un tratto piccolissimo.
Dovessimo disegnarla, vedremmo che questa curva non si interseca mai. Se ci pensate, questo fatto è in stretta relazione con l'impredicibilità del caos: nel momento in cui dovesse verificarsi una sovrapposione ecco che avremmo un periodo, perchè da quelo momento in poi la curva riprenderebbe a ripetere sè stessa, dando luogo ad un regime periodico che consente facili predizioni della dinamica.
La bizzarra figura geometrica disegnata da questa traiettoria è chiamata attrattore strano: il nome tradisce la sorpresa di quelli che vedendolo per la prima volta non seppero a quale categoria ricondurre quella dinamica ricca e così la battezzarono. L'insieme di tutti gli stati da cui si sviluppano traiettorie che evolveranno con questa curiosa geometria è chiamato bacino di attrazione dell'attrattore.
Uno stesso sistema caotico può esibire più di un attrattore strano, con bacini di attrazione difficilmente distinguibili uno dall'altro o perfino sovrapposti - ad esempio bacini di attrazione bucherellati, o "riddled basins" in inglese, oppure i bacini di attrazione frattali.
In questi casi, un sistema dinamico a regime potrebbe saltare da un attrattore ad un altro a seconda delle perturbazioni che subisce da agenti esterni. Credo di non riuscire con le parole a rendere neanche un po' la complessità che può emergere da un caso del genere.
Eppure la questione non è puramente teorica, ma molto reale, e riguarda il mondo in cui viviamo parecchio da vicino. Un esempio potrebbe forse essere il clima, che così frequentemente merita l'onore delle cronache in questi anni.

Matematica ancora inadeguata.

I sistemi che ammettono una soluzione sono quelli illustrati nei libri di testo. Essi hanno un comportamento ben definito. Trovandosi di fronte ad un sistema non lineare, gli scienziati cercavano di sostituirgli approssimazioni lineari o di trovare un qualche altro approccio passando per la porta di servizio. I libri di testo illustravano agli studenti solo quei rari sistemi non lineari che si prestano ad essere affrontati con tali tecniche. Tali sistemi non presentano una dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali. Sistemi lineari con un vero caos venivano solo di rado insegnati ed appresi. Quando qualcuno si imbatteva in cose del genere - e talvolta accadeva - tutta la preparazione precedente tendeva a farle ignorare come aberrazioni. Solo poche persone riuscivano a ricordare che le vere aberrazioni erano i sistemi risolubili, ordinati, lineari. Soltanto pochi, cioè, capivano quanto non lineare sia la natura nella propria anima.

Enrico Fermi una volta esclamò: "Nella Bibbia non si dice che tutte le leggi di Natura sono esprimibili linearmente!". Il matematico Stanislao Ulam osservò che chiamare lo studio del caos scienza non lineare era come chiamare la zoologia lo studio degli animali non elefanti.

James Gleick - Caos: la nascita di una nuova scienza.

Cosa è il caos?

Sentiamo spesso dire che il caos deterministico è stato riscontrato in questo o quel fenomeno naturale ormai da più di 20 anni, da quando cioè quasi all'improvviso abbiamo aperto gli occhi su una realtà che avevamo deciso di non osservare, quella dei fenomeni reali non lineari (cioè di quasi tutti i fenomeni reali tout court).
Personalmente uno dei riscontri che mi ha più impressionato è quello del caos nel battito cardiaco umano: in un individuo sano la dinamica del battito cardiaco misurabile con un elettrocardiogramma è caotica, mentra una dinamica regolare è spesso sintomo di una patologia. Anche l'elettroencefalogramma di una persona sana ha dimostrato i tratti caratteristici ed inequivocabili del caos.
Ma cosa vuol dire che si è riscontrato il caos in un fenomeno naturale? Come si stabilisce che un sistema naturale è caotico?
Se di un sistema conosciamo le equazioni allora ci vengono in soccorso gli strumenti dell'analisi matematica, la simulazione al computer che ci permette di studiare come varia il comportamento del sistema al variare dei suoi parametri.
L'insorgenza del caos è sempre preceduta da fenomeni matematici ben individuabili, dei punti di passaggio da comportamenti regolari a comportamenti man mano più articolati: mi riferisco ad esempio al raddoppio di periodo che si succede ad intervalli determinabili e che alla fine sfocia nel caos vero e proprio. Questi percorsi possono essere visualizzati nei diagrammi di biforcazione.
Una caratteristica universale del caos è che il rapporto di convergenza nella sequenza di biforcazioni (la cosiddetta rotta per il caos) che si osserva al variare di un parametro, è quasi costante ed è costante all'infinito. Questo rapporto prende il nome di delta di Feigenbaum, e ci permette di sapere con precisione quando si verificherà la prossima biforcazione in un sistema che evolve verso il caos. Quindi, se osserviamo un rapporto costante e prossimo al delta di Feigenbaum negli intervalli tra una biforcazione e l'altra di una dinamica, abbiamo un indizio importante che quel sistema abbia le caratteristiche del caos in sè e stia evolvendo verso una dinamica caotica per il variare di un suo parametro strutturale (ad esempio la tensione ai capi di un diodo).
Il calcolo dei cosiddetti esponenti di Lyapunov consente di affermare che due traiettorie di stato "vicine" del sistema divergono in media: la conseguenza matematica di questo fatto è la caoticità del sistema (definito dai suoi parametri - per altri parametri lo stesso sistema potrebbe non essere caotico). Questo è naturalmente possibile soltanto se si conoscono le equazioni del sistema, nel qual caso si perviene agli esponenti di Lyapunov per via matematica.
Se invece non conosciamo le equazioni del sistema, allora dobbiamo procedere ad una misurazione della sua dinamica appropriandoci di una serie storica di campioni sufficientemente lunga. Su questa serie misurata possiamo stimare alcuni parametri quantitativi: ancora i coefficienti di Lyapunov, oppure l'entropia di Kolmogorov, o la dimensione frattale, o ancora la dimensione della correlazione. Questi parametri possono dirci se siamo in presenza di caos.
Il caos quindi ha delle tracce ben individuabili, e le sue tracce sono state scoperte in innumerevoli sistemi naturali, sia viventi sia non.

Inversione del campo magnetico terrestre.

Il nostro pianeta possiede un campo magnetico proprio assimilabile a quello di un dipolo magnetico con poli non statici e discostati dai poli geografici di circa 11°.
Il campo magnetico terrestre - o campo geomagnetico - è responsabile della cosiddetta magnetosfera, una sorta di "scudo" magnetico terrestre che si estende nello spazio per diverse decine di migliaia di chilometri e che ha importanti effetti per la sottostante biosfera: ad esempio protegge la Terra dai raggi cosmici e dal vento solare.
Questo campo è oggetto di osservazione da parte dell'uomo solo da pochi secoli, e di misurazione soltanto da qualche decennio. Di esso si sa con certezza che la sua intensità magnetica è variante nel tempo e non-stazionaria, ovvero aperiodica. Wikipedia offre una sintetica ed efficace panoramica sul tema alla voce campo geomagnetico.
Si sa inoltre che questo campo si è spesso invertito nella storia del pianeta, con scambio tra i poli magnetici Nord e Sud. La ragione dell'inversione del campo è ancora incompresa, gli scienziati dibattono vivacemente intorno ad alcune teorie, nessuna delle quali ha ancora trovato un riscontro definitivo. Sono incerti anche gli effetti dell'inversione magnetica per quanto riguarda la vita sulla Terra, anche se non ci sono traccia di estinzioni di massa causate da questi cambiamenti.
C'è un'interessante interpretazione in chiave caotica...

Una di queste teorie si basa sulla descrizione del sistema magnetico terrestre come una grande dinamo (geodinamo in breve), in cui la corrente elettrica è generata dai moti convettivi delle masse fluide che avvolgono in nucleo solido del pianeta - entrambe con grandi contenuti di ferro - e dalle forze di Coriolis legate al movimento del pianeta. La dinamica del campo è quindi effetto della fluido-termodinamica delle masse interne del nostro pianeta che, appunto, si comporta come una dinamo. Un modello ispirato a questa ipotesi - ovviamente deterministico - è stato simulato numericamente su un arco di 300.000 anni ai laboratori americani di Los Alamos con passi di 15 giorni, e la simulazione è accuratamente descritta qui.
Sebbene alcuni ritengano che questo processo sia espressione di un sistema dinamico di ordine elevato (cioè costituito da innumerevoli variabili dinamiche) e perciò randomico, altri vedono in questa dinamica le impronte digitali del caos.
Equivarrebbe a dire che il campo magnetico terrestre deve le sue aperiodiche inversioni di polarità al caos deterministico: le inversioni si ripeteranno ancora ed ancora, non per effetto di cause esterne (es. meteoriti) ma per la dinamica nonlineare intrinseca del pianeta.
La conferma è difficile, dato che a prima vista il caos sembra rumore, sembra cioè generato da un processo stocastico piuttosto che da un sistema deterministico. Io non sarei molto sorpreso che la "via caotica" fosse quella giusta, tuttavia allo stato attuale si può dimostrare la caoticità di una dinamica soltanto per sistemi di ordine ridotto, cioè rappresentabili con poche variabili di stato.

La geometria del caos e la dinamica dei frattali.

Un titolo enigmatico, una frase che rappresenta una sorta di palindromo bifronte, concettualmente non letteralmente, perchè vuole mettere in luce la dualità che esiste tra i frattali ed il caos deterministico. Ancora una volta lo spunto è una citazione da un matematico attuale:

Seguendo la pratica matematica corrente e rappresentando la dinamica in termini geometrici, si mette bene a fuoco la sconcertante natura duale del caos.
Associato ad ogni sistema dinamico, vi è un suo proprio spazio geometrico, lo spazio delle fasi [...]. Nei sistemi caotici le linee di flusso (o traiettorie di stato), si dirigono verso forme complesse dette attrattori. [...] La geometria di questi attrattori combina il concetto di caos e quello di frattale.

Ian Stewart - Che forma ha un fiocco di neve?

La matematica del caos e la geometria dei frattali sono scoperte fondamentali del XX secolo, che hanno consentito la rivisitazione dei concetti fondamentali di molte branche della scienza - per non dire della conoscenza tutta - tanto da presentarsi oggi come la scintilla di innesco di una rivoluzione epistemologica tuttora in corso, di cui è ancora difficile comprendere la portata.
Concetti come caos e frattale, oggi astrusi ai più, dovrebbero diventare di base per chiunque desideri una chiave di lettura per questo nostro affascinante universo.

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Peccato originale lineare.

Perciò, invece di descrivere i fenomeni nella loro piena complessità, le equazioni della scienza classica trattano di piccole oscillazioni, onde superficiali, piccole variazioni di temperatura eccetera. [...] Questa abitudine si radicò a tal punto che molte equazioni venivano linearizzate mentre le si formulava, cosicchè nei manuali scientifici non comparivano nemmeno le complete descrizioni non lineari. Di conseguenza, la maggior parte degli scienziati e degli ingegneri finì per credere che praticamente tutti i fenomeni naturali potessero essere descritti da equazioni lineari.

Fritjof Capra, La rete della vita.