domenica, febbraio 24, 2008

Il frattale in pentola e la storia.


Un esperimento molto comune che si può condurre comodamente in cucina.
Lasciate riposare in una pentola, o un altro recipiente, dell'acqua di rubinetto per un tempo sufficientemente lungo ad una bassa temperatura. Non saprei dire quanto tempo esattamente sia necessario, ma direi che se lasciate l'acqua ferma per un giorno intero nel frigorifero sarà sufficiente. A me è capitato di osservare i risultati dopo aver lasciato distrattamente dell'acqua in una pentola per tutta una notte d'inverno in cucina.
Il sale disciolto nell'acqua si andrà ad aggregare in una struttura irregolare che galleggia sulla superficie, costituita da una incredibile sequenza di grappoli, che assomiglia all'immagine che ho riportato.
Quella struttura ha le proprietà di un frattale, e nasce da un processo di accrescimento progressivo dovuto al fortuito incontro tra le particelle di sale disciolto in acqua tra loro e con l'oggetto galleggiante. Man mano che nuove particelle alla deriva vengono in contatto con una particella già fissata, si forma un legame chimico molecolare ed il nuovo grano di sale si aggrega al solido accrescendolo.
Questo processo è matematicamente descrivibile come Aggregazione Limitata dalla Diffusione (DLA in inglese - approfondimenti e animazioni disponibili su queste pagine della Hong Kong Polytechnic University), che può ben rappresentare il processo fisico di cristallizzazione lontano dal punto di equilibrio. Si perché in condizioni di equilibrio chimico-fisico, non vi sarebbero interazioni tra particelle: tutti i legami possibili sarebbero già formati, e le molecole dell'acqua in moto browniano si opporrebbero al processo di aggregazione del sale.
L'innesco del processo è costituito da un avvenimento accidentale: una coppia di particelle che per prima si è incontrata comincia a fissare altri grani intorno a . Questo evento accidentale fa sì che non troveremo mai la stessa geometria del solido se ripetessimo due volte lo stesso esperimento: qualunque sia la circostanza fortuita che ha portato alla formazione dei primi grani aggregati, essa finirà per caratterizzare l'intero sviluppo successivo e la forma della struttura finale. Impossibile, a posteriori, comprendere per quale motivo il solido ha assunto quella forma e non un'altra altrettanto plausibile, perchè la struttura sarà determinata anche dalla sua storia.

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