La "semplicità" del pendolo.

Chiunque abbia fatto un corso di fisica alle scuole superiori si è imbattuto nel cosiddetto "pendolo semplice", uno degli esempi di uso più comune nella didattica.
Noto fin dall'antichità, esso ha ispirato le fondamentali intuizioni di Galileo Galilei che poi portarono il grande uomo alla formulazione della proprietà dell'isocronismo, e aprirono la strada ai concetti di moto e quantità di moto che stanno alla base della meccanica classica.
A parte queste note storiche, fin dal nostro primo incontro con il pendolo ciò che ce ne rimane in testa maggiormente è la sua "semplicità": il moto del pendolo è descrivibile con una semplice equazione. A seconda di determinate condizioni iniziali - angolo, massa, lunghezza - si riesce a descrivere tutto il futuro del comportamento del pendolo senza possibilità di errore. Il comportamento è periodico nel tempo a condizione di trascurare alcune forze che non hanno un'attinenza diretta con il meccanismo, seppure siano ineluttabili in un pendolo reale: attrito e resistenza dell'aria.
E' tuttavia possibile includere queste componenti nell'equazione del moto del pendolo, che da ideale e lineare diventa così reale (almeno un po' di più, visto che si considera comunque tutta la massa come puntiforme e concentrata nel vertice inferiore dell'asta) e non-lineare. L'equazione è significativamente modificata, ma a prima vista non si potrebbe dire che gli effetti possono sconvolgere la nostra prima comprensione del pendolo: esso dovrebbe rimanere un sistema semplice e assolutamente prevedibile.
Vi invito a fare un'esperienza diretta del pendolo siffatto giocando col simulatore disponibile nel sito web MyPhysicLab.com.
A seconda della scelta dei parametri del sistema il comportamento del pendolo, pur restando assolutamente deterministico, diventa assai simile ad un comportamento totalmente casuale. Si tratta di una dinamica caotica, in cui non è possibile predire le condizioni cinematiche del sistema (es. velocità, posizione, accelerazione) pure nel caso in cui siano ben note le condizioni iniziali.
Questo aspetto fa apparentemente a pugni con la natura deterministica del pendolo.
Se si osservano le traiettorie delle variabili di stato del sistema si vede bene che esse non si ripetono mai: ciò può essere matematicamente dimostrato. Non vi è periodicità nelle oscillazioni del pendolo. Le traiettorie sono destinate a non sovrapporsi mai, infinitamente. Le variabili di stato non sono più condannate a ripetere sempre gli stessi percorsi, ma libere di fare esperienza di un'infinita varietà di traiettorie possibili all'interno dello spazio di stato. Il pendolo, da semplice, è diventato qualcosa di decisamente più complesso.