sabato, maggio 03, 2008

Autorganizzazione, evoluzione, progettazione, storia: le molte cause delle leggi di potenza, le molte facce della complessità.


L'autorganizzazione è un processo spontaneo perfettamente plausibile in sistemi di elementi interagenti, quindi organizzati a rete, di tipo autonomo, in cui cioè l'intervento esterno non c'è oppure è limitato alla regolazione di un parametro strutturale che inneschi il processo auto-organizzativo. Gli esempi classici sono innumerevoli: l'acqua ghiaccia quando la temperatura scende a 0°C, il ferro si magnetizza quando la temperatura scende oltre una soglia critica, una reazione di fissione nucleare è innescata quando le barre di cadmio sono estratte oltre una certa misura fuori dall'uranio arricchito. Altrettanti sono gli esempi in cui non è rintracciabile - o rintracciato - un parametro esterno regolatore: le placche terrestri sono organizzate nello stato critico come dimostrano i fenomeni sismici, un mucchio di riso su cui vengono fatti cadere altri chicchi raggiunge una condizione di criticità oltre la quale un solo chicco aggiuntivo può innesacare una valanga a seconda del punto esatto su cui cade.
L'ubiquità delle leggi della potenza in questi sistemi ha fatto trarre delle conclusioni affrettate, seppure condivise in alcuni settori della comunità scientifica, anche tra i fisici più illuminati protagonisti delle ricerche più significative nel campo delle reti complesse:

[...] le leggi della potenza non sono un modo come un altro per definire il comportamento di un sistema. Sono l'autentico marchio di fabbrica dell'autorganizzazione nei sistemi complessi.

A-L.Barabasi - Link


Si esprimono con maggiore precisione invece altri scienziati dello stesso calibro:

Il fatto è che le leggi di potenza sono l'indizio della possibile presenza di un sistema che si sta autorganizzando. Emergono in corrispondenza delle transizioni di fase, quando un sistema si trova sull'orlo del precipizio, in bilico fra l'ordine e il caos. Emergono nei frattali, quando una parte arbitrariamente piccola di una figura complessa è un microcosmo che riproduce il tutto. Emergono nelle statistiche dei pericoli naturali - valanghe e terremoti, inondazioni e incendi di foreste - le cui dimensioni variano in modo così irregolare da un caso all'altro che un valore medio non può fornire un'indicazione adeguata della distribuzione globale. Ma a dispetto di vent'anni di intensi sforzi, l'origine delle leggi di potenza rimane controversa.
[...] Esistono almeno sette meccanismi fisici distinti che possono generare leggi di potenza. In questo senso l'osservazione sperimentale di una legge di potenza non è, di per sé, una verifica convincente di ogni teoria che predice l'esistenza di una legge di potenza.

Steven Strogatz - Sincronia.


L'ubiquità delle leggi di potenza, celebrata nel volume Ubiquità di Mark Buchanan, non è sempre riconducibile al meccanismo della SOC (self-organized criticality), seppure lo possa essere in alcuni importanti casi.
Mark Buchanan tira in ballo la contingenza storica come meccanismo di base per le comprensione degli stati instabili:

La storia è il frutto non di pochi, bensì di infiniti fattori. Per capirne la possibilità dinamica, occorre quindi ricorrere alla scienza storica dei sistemi in cui interagiscono molti elementi indipendenti. E' questo il campo della fisica statistica del non equilibrio. [...] a compensare la carenza di ordine a livello di singoli eventi intervengono [...] le leggi della potenza [...] che mostrano come a monte di determinati eventi agisca in profondità un processo storico.

Mark Buchanan: Ubiquità.

Internet, il Web, ma anche gli ecosistemi, le cellule, sono sistemi complessi che originano da lenti e complicati processi di progettazione e ottmizzazione (i primi due) e di evoluzione (gli ultimi) che sono comprensibili solo se iscritti in un fitto intreccio di relazioni con i loro ambienti esterni, tanto da renderli a volte quasi indistinguibili da essi: è difficile, infatti, dire dove finisce un eco-sistema, ad esempio. Processi di progettazione ed evoluzione che hanno come scopo la robustezza e l'ottimizzazione nei confronti del proprio ambiente e di eventi incerti ma prevedibili, e che perdurano durante la vita del sistema.
Se, quindi, ci risulta ancora difficile comprendere le cause profonde della criticità auto-organizzata e delle sue universalità, la teoria dello stato HOT ci fornisce una spiegazione convincente del perchè insorgano, nei sistemi complessi ottimizzati ed evoluti, quelle condizioni peculiari strettamente legate alle leggi delle potenza (ipersensibilità a eventi rari, elevate performance in condizioni di progetto, resilienza nei confronti degli eventi previsti o nei confronti dei quali il sistema è evoluto). Se vogliamo, questo segna la demistificazione della teoria SOC.
Concludo segnalando questo ottimo articolo di Mark Newman pubblicato su Nature.

venerdì, maggio 02, 2008

Some like it HOT.


Crescita e aggregazione sono processi storici che, almeno nel caso di sistemi costituiti da molti elementi interagenti, spesso danno luogo a organizzazioni complesse caratterizzate da una legge della potenza della distribuzione degli eventi.
In un mio post precedente (criticità e crescita) ho scritto che lo stato critico è associato sempre ad una legge della potenza, in qualche modo la firma della complessità; ma non possiamo dire il viceversa: leggi della potenza possono essere generate anche in conseguenza di processi diversi da quelli che conducono allo stato critico, dei quali l'esempio più famoso è l'auto-organizzazione nello stato critico (self-organized criticality o SOC).
Un esempio di un processo di crescita ed aggregazione è quello della aggregazione limitata dalla diffusione (DLA), facile da osservare con un semplice esperimento domestico.
Un esempio classico di sistema organizzato nello stato critico è quello del mucchio di sabbia - o meglio di riso - in cui ci sono regioni di geometria frattale che se interessate dalla caduta di un granello danno luogo a frane: le aree di instabilità del mucchio sono frattali, in quanto tali auto-somiglianti e caratterizzate da leggi di potenza.
Entrambi questi esempi sono compatibili con il concetto di auto-organizzazione, ed entrambi manifestano una condizione di criticità - detta appunto stato critico - per cui diventa sensata l'idea di auto-organizzazione nello stato critico. Secondo questa idea sono le stesse proprietà interne del sistema a lasciare emergere spontaneamente, e indipendentemente dall'ambiente circostante, lo stato critico. Detto in altre parole, lo stato critico è un attrattore della dinamica del sistema. Le sole interazioni locali lasciano emergere spontaneamente un'organizzazione globale senza l'influsso di agenti esterni: questo è, probabilmente, il concetto al cuore della SOC.

Tuttavia le leggi di potenza sono state osservate anche in sistemi complessi in cui la crescita e l'aggregazione hanno un ruolo molto meno evidente, ovvero non ne hanno affatto.
Un esempio ormai classico, e forse anche il più studiato, è quello di Internet in quanto sistema complesso, con una serie di corollari che vanno dalle proprietà del traffico dati alla topologia delle pagine Web.
L'associazione tra le leggi di potenza estensivamente osservate in Internet e derivati (Web, traffico) ed il supposto stato critico manifesta delle incongruenze: in primis Internet non può essere spiegata semplicemente in termini di un processo di crescita e aggregazione essendo anche il frutto di uno sviluppo tecnologico ed ingegneristico che non possiamo liquidare come semplicemente spontaneo, alla stregua di un processo DLA; in secundis è discutibile che Internet (o uno dei suoi "derivati") si trovi nello stato critico, nonostante l'abbondante esibizione di leggi di potenza.
Sembra più convincente la spiegazione legata ai processi di progettazione ed ottimizzazione che generano lo stato HOT (highly optimized tolerance) come alternativa allo stato SOC.
Esso è il risultato di processi di progettazione, ingegnerizzazione o evoluzione che predispongono un sistema in modo che esso sia ottimizzato per operare o sopravvivere nel suo ambiente e sia robusto nei confronti delle incertezze attese.
Le caratteristiche che identificano lo stato HOT sono:
  1. alta efficienza, performance, robustezza nei confronti delle incertezze verso le quali il sistema è ottimizzato;
  2. ipersensibilità verso i difetti progettuali e verso le perturbazioni inaspettate;
  3. configurazioni strutturate, non generiche, specializzate;
  4. leggi della potenza.
La sola il comune con lo stato SOC è la presenza di leggi della potenza. Diversamente dagli stati SOC, gli stati HOT esistono anche oltre il punto critico, e hanno rendimenti migliori dei loro corrispondenti stati SOC: tutto questo è spiegato nell'articolo seminale di Carlson e Doyle pubblicato qui.

La teoria Highly Optimized Tolerance fornisce una risposta convincente alle domandae fondamentali: perchè emergono le leggi della potenza, e perchè nei sistemi complessi si riscontra frequentemente la predisposizione agli sconvolgimenti in corrispondenza di eventi apparentemente piccoli:
  • si può dimostrare con esempi matematici come un processo di ottimizzazione spinta avente per obiettivo la robustezza di un sistema verso incertezze attese o prevedibili dia luogo alla formazione di leggi di potenza;
  • questi sistemi esibiscono una ipersensibilità verso eventi non previsti in fase di progettazione (nel caso di sistemi ingegnerizzati) o ignorati nel processo evolutivo perchè troppo rari (nel caso di sistemi biologici o evolutivi).